Fascicule 1 : Aider des élèves à passer du groupe 0 au groupe 1





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MATHEMATIQUES


SUIVI DES ACQUIS

ET

PREPARATION DES ELEVES
AU DNB


Fascicule 0 : Intentions et méthodologie

Fascicule 1 : Aider des élèves à passer du groupe 0 au groupe 1

Fascicule 2 : Aider des élèves à passer du groupe 1 au groupe 2

Fascicule 3 : Aider des élèves à passer du groupe 2 au groupe 3

Fascicule 4 : Aider des élèves du groupe 3 à progresser notamment sur les items hors échelle
Fascicule 4 

« Aider des élèves du groupe 3 à progresser »

SOMMAIRE

Aider les élèves à passer du groupe 3 à progresser notamment sur les items hors échelle

1) Vérification des items réussis par le groupe 3 Page 4

- Item 9 – 2009 - Calculer une longueur avec la propriété de Thalès Page 5

  • Item 11 – 2013 - Calculer une longueur avec la propriété de Thalès
    Page 6

  • Item 2 – 2009 - Repérer une erreur dans une séquence
    de touches sur une calculatrice Page 7

  • Item 3 – 2012 -
    Effectuer un calcul complexe utilisant des puissances de 10 Page 8

  • Item 9 – 2013 - Résoudre un problème complexe de prix Page 9

  • Item 14 – 2013 - Résoudre un problème mobilisant
    les pourcentages Page 10

  • Item 16 – 2012 - Résoudre un problème utilisant un pourcentage
    Page 11

  • Item 5 – 2010 - Reconnaitre une situation
    de proportionnalité sur un graphique Page12

  • Item 10 – 2013 - Reconnaitre une situation de non
    proportionnalité sur un tableau Page 14

  • Item 13 – 2010 -
    Résoudre un problème simple de proportionnalité Page 15

  • Item 3- 2009 - Lire les coordonnées d’un point Page 16

  • Item 6 – 2013 - Raisonner sur l’étendue Page 17

  • Item 2 – 2011 - Evaluer une probabilité Page 18

  • Item 8 – 2010 - Calculer une aire (par additivité) Page 19

  • Item 11 – 2010 -
    Appliquer la formule de calcul du volume d’un tétraèdre Page 20

  • Item 10 – 2009 - Calculer l’aire d’un rectangle Page 22

  • Item 8 – 2011 - Calculer le volume d’un pavé droit Page 23

  • Item 17 – 2012 – Utiliser une vitesse dans un problème Page 24


2) Diagnostic sur les items réussis hors échelle Page 25
- Item 10 – 2010 – Compléter un dessin d’un patron de tétraèdre Page 26

- Item 13 - 2013 – Résoudre un problème mobilisant les fractions Page 27

- Item 9 – 2012 – Engager une démarche correcte
sur un problème complexe d’aire Page 28

- Item 3 – 2011 – Tester une égalité Page 29

- Item 4 – 2012 – Traiter les unités de temps dans un problème
reliant temps et distance Page 30

3) Travail sur les quatre champs Page 30

I – Géométrie

  1. Constructions en géométrie plane Page 31

  2. Théorèmes fondamentaux Page 33

  3. Espace Page 35

II – Nombres et calculs

  1. Tests, littéral Page 38

  2. Calcul numérique Page 40

  3. Problèmes Page 41

III – Organisation et gestion de données – fonctions

  1. Proportionnalité Page 41

  2. Statistiques et probabilités Page 42

  3. Fonctions Page 44

  4. Usage du tableur Page 45

IV- Grandeurs et mesures

h) Périmètres, aires et volumes Page 48

i) Durées et vitesses Page 49

Les élèves du groupe 3 représentent 15 à 20% des candidats au brevet. Il s’agit du groupe le plus performant ce qui n’empêche pas que certains items ne sont pas réussi par ce groupe. Ce sont les items classés hors échelle.

Même s’il n’existe pas de groupe supérieur au groupe 3, les élèves de ce groupe disposent de deux pistes de progrès possibles :

- Les items hors échelle qui restent dans le cadre du socle commun.

- Les éléments de programme qui ne figurent pas dans le socle commun et qui ne sont pas pris en compte dans le suivi des acquis que nous effectuons.

Les items réussis par les élèves du groupe 3 sont au nombre de dix-neuf et couvrent encore les quatre champs du programme :

  • « Géométrie » où le travail sur les constructions est achevé mais où il reste à approfondir les théorèmes fondamentaux et en particulier celui de Thalès. Le thème de l’espace reste également à travailler.

  • « Nombres et calculs » où la réussite devient complète sur le thème Calcule numérique mais pas sur celui intitulé Tests, littéral, problèmes.

  • « Organisation et gestion de données » où la réussite devient complète sur les trois thèmes.

  • « Grandeurs et mesures » où la réussite devient complète.

Les items hors échelle se limitent à cinq. L’un concerne l’espace dans le champ Géométrie, trois autres concernent le champ Nombres et calculs et enfin un concerne le champ Grandeurs et mesures.

Le travail à proposer aux élèves positionnés dans le groupe 3 à l’issue du brevet blanc peut donc se construire autour de la progression suivante :

  1. Vérification de la maîtrise des items réussis par le groupe 3.

  2. Diagnostic sur les items hors échelle.

  3. Travail sur les 4 champs visant les exigences du programme qui ne relèvent pas du socle. En particulier :

- Travail algébrique dans le champ Nombres et calculs

- Travail sur les fonctions dans le champ Organisation et gestion de données.

1 . Vérification de la maîtrise des items réussis par le groupe 3.

Thème théorèmes fondamentaux :

Calculer une longueur avec la propriété de Thalès
(Item9 – DNB 2009 - Réussi à 87% par le groupe 3)

Calculer une longueur avec la propriété de Thalès
(Item 11 – DNB 2013 - Réussi à 81 % par le groupe 3)
Thème calcul numérique :

Repérer une erreur dans une séquence de touches sur une calculatrice
(Item 2 – DNB 2009 - Réussi à 83% par le groupe 3)

Effectuer un calcul complexe utilisant des puissances de dix
(Item 3 – DNB 2012 - Réussi à 76 % par le groupe 3)
Thème Problème :

Résoudre un problème complexe de prix
(Item9 – DNB 2013- Réussi à 74 % par le groupe 3)

Résoudre un problème mobilisant les pourcentages
(Item 14 – DNB 2013- Réussi à 77 % par le groupe 3)

Résoudre un problème utilisant les pourcentages
(Item 16 – DNB 2012- Réussi à 86 % par le groupe 3)
Thème proportionnalité :

Reconnaître une situation de proportionnalité sur un graphique
(Item 5 – DNB 2010 - Réussi à 66% par le groupe 3)

Reconnaitre une situation de non proportionnalité sur un tableau
(Item 10- DNB 2013- Réussi à 84 % par le groupe 3)

Résoudre un problème simple de proportionnalité
(Item 13 – DNB 2010 - Réussi à 93% par le groupe 3)
Thème Lecture de graphiques et tableaux :

Lire les coordonnées d’un point
(Item 3 – DNB 2009 - Réussi à 91% par le groupe 3)
Thème statistiques et probabilités :

Raisonner sur l’étendue
(Item 6 – DNB 2013 - Réussi à 87 % par le groupe 3)

Evaluer une probabilité
(Item 2 – DNB 2011- réussi à 77% par le groupe 3)

Périmètres, aire, volumes :

Calculer une aire par additivité
(Item 8 – DNB 2010 - Réussi à 69% par le groupe 3)

Appliquer la formule de calcul du volume d’un tétraèdre
(Item 11 – DNB 2010 - Réussi à 72% par le groupe 3)

Calculer l’aire d’un rectangle
(Item 10 – DNB 2009 - Réussi à 87% par le groupe 3)

Calculer le volume d’un pavé droit
(Item 8 – DNB 2011- Réussi à 100% par le groupe 3)
Thème Durées et vitesses :

Utiliser une vitesse dans un problème
(Item 17 –DNB 2012 - Réussi à 81 % par le groupe 3)


Item 9 – DNB 2009 : Calculer une longueur avec la propriété de Thalès

Comme les deux items mobilisant le théorème de Pythagore, cet item s’avère très discriminant. La réussite est faible en moyenne et cette fois, seul le groupe 3 affiche une réelle maîtrise de la propriété de Thalès.


On considère un triangle ABC tel que : AB = 17,5 cm ; BC = 14 cm ; AC = 10,5 cm


3) Dans cette question, on suppose que le point P est situé à 5 cm du point B.

a) Calculer la longueur PR.





Critère : seul le calcul et le résultat sont attendus. Comme pour les deux items concernant le théorème de Pythagore, c’est la capacité C3 (raisonnement) qui est évaluée en faisant abstraction dans la mesure du possible de la capacité C4 (communiquer) )




Ensemble




Groupe 0

Groupe 1

Groupe 2

Groupe 3

Nb de 1

50




0

4

25

20

Nb de 9

30




4

15

10

1

Nb de 0

68




11

33

22

2

Code 1 : démarche correcte ; code 9 : démarche incorrecte ; code 0 : non abordé

% de 1

34%




0%

8%

44%

87%

% de 9

20%




27%

29%

18%

4%

% de 0

46%




73%

63%

39%

9%



Commentaire :

Après les deux items concernant le théorème de Pythagore, cet item concernant un autre point phare des programmes du collège vient confirmer que les grands théorèmes de géométrie du collège ne sont pas maîtrisés par tous les élèves, loin s’en faut. Cette fois c’est seulement un élève sur trois qui réussit et seuls les candidats du groupe 3 affichent une réelle réussite. Le fait que cet item soit situé à l’intérieur du problème peut expliquer pour une part la proportion élevée de non réponses (46%). Parmi les candidats ayant abordé la question, ils sont 63% à la traiter correctement ce qui est un peu rassurant.
Analyse didactique :

Les réponses correctes s’appuient sur le théorème de Thalès le plus souvent mais parfois aussi sur des considérations d’agrandissement-réduction. Les erreurs apparaissent dispersées entre des quotients mal choisis, des difficultés pour exploiter les égalités obtenues ou des calculs entâchés d’erreur. Elles ne permettent donc pas de faire ressortir des conclusions fortes.
Item 11- DNB 2013 : Calculer une longueur avec la propriété de Thalès
Bien que constituant un point fort des programmes de quatrième et de troisième cet item mal réussi vient confirmer que la propriété de Thalès reste non maîtrisée par la majorité des élèves en fin de collège.





Critère : Démarche correcte sans prise en compte de la rédaction ni d’erreurs éventuelles de calcul. On attend les quotients égaux ou l’expression de la proportionnalité avec une méthode correcte pour calculer SO.




Ensemble




Groupe 0

Groupe 1

Groupe 2

Groupe 3

Nb de 1

73




3

10

35

25

Nb de 9

62




11

29

16

6

Nb de 0

37




10

23

4

0

Code 1 :démarche correcte;code 9 :démarche incorrecte;code 0 :non abordé

% de 1

42%




13%

14%

56%

81%

% de 9

36%




46%

40%

25%

19%

% de 0

22%




42%

32%

6%

0%


Commentaire :

Nous disposions d’une première occurrence, datant de 2009, d’un item mobilisant la propriété de Thalès pour calculer une longueur. La réussite est un peu meilleure cette année avec 42% contre 34% seulement en 2009. Mais les groupes 0 et 1 restent en échec massif et seul le groupe 3 est en réussite tout en n’évitant pas, lui non plus, un taux d’erreur assez important à 20%.

Analyse didactique :

L’erreur dominante est de loin celle liée à l’écriture des quotients. C’est donc une erreur de fond qui montre pour la seconde fois, après la première occurrence de 2009, que la maîtrise de la propriété de Thalès, qui constitue pourtant un point phare des programmes des classes de quatrième et troisième, n’est pas assurée pour la majorité des élèves. Ce constat qui n’est pas nouveau est également confirmé par les résultats nationaux du CEDRE de fin de collège.

Quelques rares erreurs autres que celle-ci existent. Ainsi quelques élèves se trompent dans le calcul de AO (confusion avec AL) et d’autres tentent, en général sans succès, une résolution à l’aide d’un calcul de trigonométrie (tangente) qui était a priori possible.
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