C omment calculer la longueur de la diagonale du carré ?





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38. appliquer la propriété de Pythagore et sa réciproque
  1. Comment calculer la longueur de la diagonale du carré ?


Soit un carré ABCD de côté c. Calculez sa diagonale.

rectangle en A, on a : AC2 = AB2 + BC2.

On applique la propriété de Pythagore dans le triangle ABC rectangle en B : AC2 = ........ + ........ AC2 = ...... + ...... = ......
d'où : AC =
= ............
La diagonale a pour longueur : AC = ........
  1. Comment calculer la longueur de la hauteur du triangle équilatéral ?


Soit un triangle équilatéral de côté a. Calculez sa hauteur AH.

On applique la propriété de Pythagore dans le triangle AHC rectangle en H : AC2 = ........ + ........

Comme H est le milieu de [BC], on HC = .

Soit : a2 = AH2 + ...... = AH2 + ...... AH2 = ...... - ...... = ........
d'où : AH =
= ............
La hauteur a pour longueur : AH = ........

Applications

Exercice 1

Une armature en fil a la structure plane ABCD où :

  • ABC est un triangle rectangle isocèle en B,

  • CDA est un triangle équilatéral,

  • BC = 10 cm.

Calculez au mm près la longueur totale de fil nécessaire pour réaliser cette structure.

Exercice 2

L'aire d'un carré est de 625 cm2.

  1. Calculez son périmètre.

  2. Calculez la longueur de sa diagonale.



Exercice 3

La charpente d'une maison est schématisée ci-contre.

Pour en faire le traitement, une entreprise se propose de faire une injection de produit pour 50 cm de charpente. Combien d'injections faut-il prévoir ?



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