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3 Etude d’une situation problème sur les nombres complexes étudiée en 1ère année :




Structure de l’étude :
3.1 Croisement des programmes de Bac Pro et de BTS (page 5)
3.2 Présentation de l’activité (pages 6 et 7)
3.3 L’activité (pages 7 à 12)
3.4 Tableau de présentation des compétences mobilisées durant l’activité (page 13)
3.5 Annexe ( pages 14 et 15)
3.6 Fiches techniques associées à l’activité ( Fiche n°1 pages 16 et 17 ; Fiche n°2 pages 18 et 19)
3.7 Grille chronologique d’évaluation ou d’auto-évaluation du degré de maitrise des compétences

3.1 Croisement des programmes sur la notion de nombres complexes :


Dans le cadre de la modulation, telle qu’elle est présentée dans le guide pédagogique académique des dispositifs de passerelles Bac Pro-BTS (annexe 5), il est important de travailler sur la continuité des programmes. Ceci nécessite de réaliser un croisement des programmes pour recenser les notions étudiées ou non, en Bac Pro et qui seront réinvesties en 1ère année de STS, en fonction du groupement et de la spécialité du Bac Pro concernée.

Programme complémentaire de terminale Bac professionnel

( bac Pro du gpt A et B)

Notions à articuler

Programme de BTS

Capacités

Connaissances



Le calcul d’une somme, d’un produit, d’un quotient de deux nombres complexes écrits sous forme algébrique.
La résolution des équations du premier degré dans .
Le maitrise du passage de la forme algébrique à la forme trigonométrique et inversement est délicate. Elle requiert une bonne maîtrise du cercle trigonométrique.
L’usage de la calculatrice pour vérifier les résultats est à développer.
La représentation d’un nombre complexe z par un point M lorsque l’écriture algébrique de z est donnée, mais aussi lorsque le module et un argument sont connus est à travailler.
De façon générale il est importants que les élèves/les étudiants soient en mesure de donner du sens aux objets qu’ils manipulent.

Pour cela, travailler sur des problèmes géométriques simples (nature d’un triangle ou d’un quadrilatère, points cocycliques, …) et /ou faire constater sur des exemples simples les propriétés sur le module et les arguments de l’inverse d’un nombre complexe, d’un produit ou d’un quotient de deux nombres complexes sont à favoriser.


CONTENUS

CAPACITÉS ATTENDUES

Dans le plan rapporté à un repère orthonormal direct (plan complexe) :

  • représenter un nombre complexe z par un point M ou un vecteur ;

  • représenter le nombre complexe .

Expression algébrique d’un nombre complexe z :

z = a + jb avec j2 = – 1.
Partie réelle, partie imaginaire.

Nombre complexe nul. Égalité de deux nombres complexes.

Nombre complexe opposé de ; nombre complexe conjugué de z.

Représentation d'un nombre complexe dans le plan complexe.


Forme algébrique et représentation géométrique


Nombres a + ib avec

i2 = 1.

Égalité, conjugué, somme, produit, quotient.

Effectuer des calculs algébriques avec des nombres complexes, notamment à l’aide d’une calculatrice.


Équations du second degré à coefficients réels.

Résoudre une équation du second degré à coefficients réels.

Représenter, dans le plan complexe, la somme de deux nombres complexes et le produit d’un nombre complexe par un réel.

Effectuer des calculs dans l’ensemble C des nombres complexes ; donner le résultat sous forme algébrique.

Somme, produit, quotient de deux nombres complexes.


Représentation géométrique.

Ensemble de points dont l’affixe a une partie réelle ou imaginaire donnée.


Représenter un nombre complexe par un point ou un vecteur.
Déterminer et construire un ensemble de points dont l’affixe a une partie réelle ou imaginaire donnée.



Écrire un nombre complexe sous forme trigonométrique.

Passer de la forme algébrique d’un nombre complexe à sa forme trigonométrique et réciproquement.



Module et arguments d’un nombre complexe non nul.




Forme trigonométrique, forme exponentielle



Module d’un nombre complexe, arguments d’un nombre complexe non nul.
Forme exponentielle et forme trigonométrique d’un nombre complexe.

Passer de la forme trigonométrique à la forme algébrique et inversement.
Utiliser la forme la plus adaptée à la résolution d’un problème.

Transformations
Exemples de transformations géométriques d’écritures complexes suivantes : , , et , où a et b sont des nombres réels.

Représenter, à l’aide d’un logiciel de géométrie dynamique, l’image d’un point ou d’une partie de droite par une transformation géométrique d’écriture complexe ou à


Un programme complémentaire de mathématiques en vue de la poursuite d’étude en section de technicien supérieur existe et peut-être développé, notamment dans le cadre de l’accompagnement personnalisé en classe de Terminale Bac Pro. Le tableau ci-dessus permet d’identifier des points de continuité et les apports complémentaires indispensables afin de favoriser la compréhension et réussite des étudiants issus de Bac Pro.
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