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3.4 Tableau utilisé pour présenter les compétences aux étudiants :


Liste des compétences évaluées tout au long de l'année de BTS

Compétences

Capacités

S’informer

Rechercher, extraire et organiser l’information.

Chercher


Proposer une méthode de résolution. Expérimenter, tester, conjecturer.

Modéliser

Représenter une situation ou des objets du monde réel. Traduire un problème en langage mathématique.

Raisonner, argumenter

Déduire, induire, justifier ou démontrer un résultat. Critiquer une démarche, un résultat.

Calculer, illustrer, mettre en œuvre une stratégie

Calculer, illustrer à la main ou à l’aide d’outils numériques, programmer.

Communiquer

Rendre compte d’une démarche, d’un résultat, à l’oral ou à l’écrit. Présenter un tableau, une figure, une représentation graphique.



3.5 Annexe : Représenter un signal sinusoïdal 


Représenter un signal sinusoïdal

I. Lecture d'un signal à l'oscilloscope :
On note u(t) la valeur instantanée de la tension sinusoïdale représentée ci-dessous :

Umax






T


Sur cette représentation graphique, on peut lire certaines grandeurs caractéristiques de ce signal que sont :

  • Umax: la tension maximale (en V)

  • T : la période (en s)

  •  : le décalage à l'origine (en s)


On peut alors en déduire d'autres grandeurs caractéristiques de ce signal que sont :

  • , la pulsation exprimée en (rad/s), puisque  =

  • φ, la phase à l'origine (en t = 0s), puisque =

  • U, la tension efficace (en V) puisque Umax = U

II. Expression algébrique de la tension u :

L'expression algébrique de la fonction u est donnée par la formule :



  • U est la tension efficace (en V)

  •  est la pulsation exprimée en (rad/s)

  • φ est la phase à l'origine (en t = 0s)

III. Représentation d'un signal sinusoïdal à l'aide d'un vecteur de Fresnel

On munit le plan d'un repère orthonormé (O ; I , J).

A toute tension sinusoïdale u définie par on peut associer un vecteur , appelé vecteur de Fresnel, dont la norme est Umax et tel que (;) = φ [2].




|| ||= Umax



φ

Le couple [Umax , φ] est appelé le couple de coordonnées polaires du vecteur .

IV. Représentation d'un signal sinusoïdal à l'aide d'un nombre complexe


b



|| ||= Umax



φ



a


Si on note (a ; b) les coordonnées du vecteur de Fresnelassocié à une tension , on associe à cette tension u un nombre complexe Z appelé l'affixe de qui peut s'écrire sous les formes suivantes :

Z = a + ib (Cette écriture est appelée la forme algébrique de Z)

ou

Z = Umax(cos(φ) + i sin(φ)) (Cette écriture est appelée la forme trigonométrique de Z)
Remarque :

a est appelé la partie réelle du complexe Z et b est appelé sa partie imaginaire.

Umax est appelé le module du complexe Z . On note Z= Umax

Z= Umax =

φ est un argument du complexe Z . On note arg( Z ) = φ [2]
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