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3.6 Fiches techniques :


Fiche n°1 : Représenter un vecteur avec GeoGebra
I. Représenter un vecteur :
Pour représenter un vecteur lorsque l'on a déjà représenté les deux points A et B , deux possibilités s'offrent à vous :
1) Méthode 1 :

Vous pouvez comme ci-contre, sélectionner l'icône vecteur dans les menus déroulants puis cliquer successivement sur le point A puis sur le point B.





2) Méthode 2 :
Vous pouvez saisir dans la barre de saisie Vecteur[A,B] comme ci-contre.


II. Représenter un vecteur lorsqu'on connaît ses coordonnées cartésiennes :




Si on souhaite représenter le vecteur (2 ; 3), il faut saisir dans la barre de saisie u = (2 , 3) comme ci-contre.

III. Représenter un vecteur lorsqu'on connaît ses coordonnées polaires :
1) Définition des coordonnées polaires :




r
Dans un repère (O ; , ), un vecteur peut être caractérisé par la donnée de sa norme et de l'angle orienté ( , )



Ainsi, si |||| = r et ( , ) =  [2]


O
Le couple [r ,] est appelé le couple de coordonnées polaires du vecteur

2) Représentation d'un vecteur en coordonnées polaires avec GeoGebra :

Si on souhaite représenter le vecteur [ 3 ; ], il suffit de saisir dans la barre de saisie u = (3 ; pi/4) comme ci-contre.
Remarque :

Il faut au préalable s'assurer que les angles sont exprimés en radians. Pour cela, il faut sélectionner dans le menu Options le sous-menu Avancé

Il vous faudra ensuite cocher Radian comme ci dessous.



IV. Modifier l'affichage des coordonnées d'un vecteur :
Pour repérer un vecteur , on peut donner sous GeoGebra ses coordonnées cartésiennes, ses coordonnées polaires ou l'écriture algébrique de son affixe.



Pour passer d'une écriture à l'autre dans la fenêtre algèbre de GeoGebra, il suffit de faire un clic droit sur le vecteur et sélectionner le menu Propriétés.



La fenêtre de dialogue ci-contre va alors s'ouvrir et il vous suffira de sélectionner le menu Algèbre



Il ne vous restera alors plus qu'à sélectionner le type d'écriture qui vous convient dans le menu déroulant ci-contre.

Fiche n°2 : Les nombres complexes avec les calculatrices Casio 25+PR0 et Casio Graph35+

1) Comment configurer la calculatrice en mode "complexe" ?

Dans le menu, choisir RUN, taper EXE.

Appuyer sur la touche SHIFT puis MENU

On choisit le radian pour unité d'angle et le mode complexe

Sélectionner "Angle" puis F2 (Rad)

Sélectionner "Complex Mode" puis F2(a + bi)pour un affichage sous forme algébrique

ouF3 pour un affichage sous forme trigonométrique puis EXE

Pour accéder aux complexes, Appuyer sur la touche OPTN puis F2 (CPLX) avec la CASIO 25+PRO ou F3 (CPLX) avec la CASIO Graph 35+.

Le menu déroulant contient les fonctionnalités suivantes :

i(F1): permet de saisir l'unité imaginaire j (ou i).

Abs(F2) Arg(F3) Conj(F4): obtenir le module/l'argument / le conjugué d'un complexe.

Appuyer sur la touche F6 pour accéder à d'autres fonctionnalités :

ReP(F1) ImP(F2) : extraire la partie réelle/la partie imaginaire d'un complexe.

(F3): passer de la forme algébrique à la forme trigonométrique.

(F4): passer de la forme trigonométrique à la forme algébrique.
2) Comment saisir un nombre complexe z ?

  • Si le nombre complexe est sous forme algébrique

taper a + b F1(i)

  • Si le nombre complexe est sous forme trigonométrique )

taper r SHIFT
Exemple :

On considère les nombres complexes :

Menu RUN; Appuyer sur la touche OPTN puis F2 (CPLX) avec la CASIO 25+PRO ou F3 (CPLX) avec la CASIO Graph 35+.

Pour obtenir :




Le module de

Taper F2(Abs) ( 1 + 2 F1(i))n

l'argument de

Taper F3(Arg) ( 1 + 2 F1(i)) n

le conjugué

Taper F4(Conj) ( 1 + 2 F1(i))

La forme trigonométrique de

Taper ( 1 + 2 F1(i)) F6 F3EXE

la partie réelle de

Taper F1(ReP) ( 2 Shift Shift a+b/c 3)

Ou

Taper F1(ReP) ( 2 Shift Shift 3)

la partie imaginaire de

Taper F2(ImP) ( 2 Shift Shift a+b/c 3)

Ou

Taper F2(ImP) ( 2 Shift Shift 3)

La forme algébrique de

Taper 2 Shift Shift a+b/c 3 F4 (a+bi) EXE

Ou

Taper 2 Shift Shift 3 F4 (a+bi) EXE


3) Comment effectuer une opération sur les nombres complexes ?
L'addition, la soustraction, la multiplication et la division de deux nombres complexes s'effectuent de la même façon que sur les nombres réels.

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