Mathématiques et Sciences Physiques

1. 
   Calculer, en cm², l’aire A₁ du patron du parallélépipède à base carrée, de côté 20 mm et de hauteur 5 mm avant perçage. Ce patron est représenté ci-dessous.
   

2. 
   Calculer, en cm², l’aire A₂ d’un disque de rayon R avec R = 0,4 cm. Écrire la mesure arrondie au centième.
   
3. 
   Calculer, en cm², l’aire A₃ intérieure du trou (cette aire correspond à l’aire latérale d’un cylindre de rayon 0,4 cm et de hauteur 0,5 cm). Écrire la mesure arrondie au centième.
   
4. 
   En déduire l’aire totale A_T de la surface à traiter dans ce cas.
   

1. 
   Soit f  la fonction dérivée de la fonction f . Déterminer l’expression algébrique de f (x).
   
2. 
   Montrer que x  0,25 est une solution de l’équation f (x)  0.
   
3. 
   Compléter le tableau de variation de la fonction f en annexe page 4/7.
   
4. 
   En déduire les coordonnées du point M correspondant au maximum de la fonction f sur l’intervalle [0,2 ; 0,5] (ordonnée arrondie au millième). Placer le point M.
   
5. 
   Compléter le tableau de valeurs de l’annexe. Arrondir les résultats au millième.
   
6. 
   Tracer la représentation graphique de la fonction f sur l’annexe.
   
7. 
   Résoudre graphiquement l’équation : f (x)  12,2.
   

1. 
   Indiquer le rayon de perçage donnant l’aire maximale de surface à traiter. En déduire le coût maximum du traitement d’une pièce. Donner le résultat arrondi au millième d’euro.
   
2. 
   Déterminer le rayon de perçage donnant un coût de traitement égal à 0,183 € par pièce.
   

1. 
   Production des trois premiers mois :
   

1. 
   Calculer la production prévisionnelle de trophées le deuxième mois puis le troisième mois.
   
2. 
   Montrer que les trois valeurs précédentes forment une suite géométrique. Préciser la raison de cette suite.
   

2. 
   On considère la progression géométrique de premier terme 10 000 et de raison 1,05.
   

1. 
   Exprimer u_n en fonction de n.
   
2. 
   Calculer u₆. Arrondir le résultat à l'unité.
   
3. 
   Résoudre l'équation 10 000  1,05 ^{(x – 1)}  13 400. Arrondir le résultat à 10^-2.
   

3. 
   Déterminer le nombre de mois nécessaires pour atteindre une production de 13 400 pièces dans les conditions d’une augmentation de 5 % par mois.
   

3. 
   Tableau de variation.
   

5. 
   Tableau de valeurs.
   

5. 
   Représentation graphique
   

1. 
   Calculer la puissance totale P_tot absorbée pour l’éclairage de l’atelier.
   

2. 
   Calculer l’intensité totale I du courant délivré par le générateur.
   

3. 
   A l’aide du tableau ci-dessus, déterminer la section minimale des conducteurs correspondant aux normes. Justifier la réponse.
   

4. 
   Choisir et indiquer le calibre du disjoncteur permettant une protection de l’installation.
   

Fixation d'une statue en bronze par des vis en acier

5. 
   Recopier et équilibrer la demi-équation de réduction des ions H₃O⁺ en dihydrogène H₂ :
   

5. 
   Recopier et équilibrer l’équation bilan de la réaction entre ces deux couples :
   

5. 
   Expliquer brièvement les raisons pour lesquelles les romains utilisaient de l’huile comme protection contre la corrosion de certains métaux.
   

5. 
   Citer deux autres moyens pour ralentir ou éviter la corrosion de la vis en acier.
   

Fonction f	Dérivée f '
f (x)	f '(x)
ax + b	a 2x -
u(x) + v(x)	u'(x) + v'(x)
a u(x)	a u'(x)
Logarithme népérien : ln ln (ab) = ln a + ln b ln () = ln a - ln b	ln (an) = n ln a
Equation du second degré
- Si  < 0, aucune solution réelle - Si   0,
Suites arithmétiques Terme de rang 1 : u1 et raison r Terme de rang n : un = u1 + (n – 1)r Somme des k premiers termes : u1 + u2 + ... + uk = Suites géométriques Terme de rang 1 : u1 et raison q Terme de rang n :un = u1.qn-1
Somme des k premiers termes : u1 + u2 + ... + uk =
Trigonométrie
sin (a +b ) = sina cosb + sinb cosa cos (a +b ) = cosa cosb  sina sinb cos 2a = 2 cos2a   1 = 1  2 sin2a sin 2a = 2 sina cosa
Statistiques Effectif total Moyenne Variance Ecart type  =
Relations métriques dans le triangle rectangle
AB2 + AC2 = BC2
sin = ; cos = ; tan =
Résolution de triangle
R : rayon du cercle circonscrit
a2 = b2 + c2  2bc cos
Aires dans le plan
Triangle :
Trapèze : Disque : R2
Aires et volumes dans l'espace
Cylindre de révolution ou prisme droit d'aire de base B et de hauteur h : Volume Bh
Sphère de rayon R :
Aire : 4R2	Volume :R3
Cône de révolution ou pyramide de base B et de hauteur h : Volume Bh
Calcul vectoriel dans le plan - dans l'espace