Étude expérimentale de mouvements rapides par diverses méthodes telles que : stroboscopie, chronophotographie, enregistrement avec une caméra numérique (caméscope, webcam…)





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Montage n° 9

Étude expérimentale de mouvements rapides par diverses méthodes telles que : stroboscopie, chronophotographie, enregistrement avec une caméra numérique (caméscope, webcam…).

Introduction


En physique, nous avons besoin d’observer des mouvements rapides afin de pouvoir dans un premier temps, observer le phénomène et par la suite, accéder à certaines grandeurs caractéristiques (période d’oscillation, vitesse de rotation, trajectoire, etc…). Une observation erronée conduit à une représentation fausse du phénomène. On peu citer l’exemple des chevaux en mouvement sur les peintures : les représentations étaient fausses jusqu’à la fin du 19ème siècle, date d’apparition de la chronophotographie qui a permis de décomposer le mouvement d’un cheval au galop.

Pourquoi n’arrivons nous pas à visualiser les mouvement rapides ?

L’œil, le capteur humain qui nous permet de visualiser les choses, a des limites et ne distingue pas les mouvement trop rapides.

Expérience du disque de Newton : au repos, on distingue les secteurs de différentes couleurs. Lorsqu’on le met en mouvement (moteur), on ne distingue plus aucune couleur : on voit du blanc = superposition de toutes les couleurs.

Que se passe t’il au niveau de notre œil ? en fait, une image se forme sur la rétine et il faut un certain temps pour qu’une nouvelle image puisse se former. C’est ce qu’on appelle la persistance rétinienne. On peut parler aussi de fréquence de rafraichissement. Nous allons essayer de mesurer cette fréquence.

GBF

R=1k

Duffait p.247

Une diode électroluminescente est un composant semi-conducteur qui émet de la lumière lorsqu’il est traversé par un courant dans le sens direct.

Réglons le GBF avec un signal carré de fréquence faible. L’œil perçoit l’éclairement et l’extinction successifs de la LED.

Si nous augmentons la fréquence du signal (f=30Hz), nous ne percevons plus cette alternance. Est-ce notre « capteur » œil ou le composant LED qui atteint une de ses limites ?

Pour le savoir, plaçons un autre capteur : une photodiode et visualisons le signal à l’oscillo. La photodiode reçoit bien un signal : à 30 Hz, mais aussi à 400 Hz !!! Il s’agit donc bien d’une limite de l’œil. En effet, l’image qui se forme sur la rétine y reste « imprimée » un certain temps. C’est ce temps que nous appelons persistance rétinienne. Limite de persistance rétinienne = 30 Hz.
Les limites de l’œil nous conduisent donc à utiliser d’autres techniques pour observer des mouvements rapides. La méthode la plus couramment utilisée est de réaliser des « échantillonnages » du mouvement. Parmi toutes les méthodes ou techniques possibles, nous allons, dans ce montage, développer plus particulièrement la stroboscopie et la chronophotographie.

Dans la technique de stroboscopie, ces échantillonnages sont réalisés en direct à l’aide de flashs périodiques de fréquence réglable. Le mouvement est donc étudié en temps réel.

En chronophotographie, on fixe les images sur un support à intervalles de temps réguliers et fixes (dépendant de la technologie utilisées). Cette technique nécessite l’exploitation ultérieure du support d’enregistrement et ne permet pas une étude en temps réel.

I.Stroboscopie


Nous allons commencer avec la stroboscopie. Cette technique est utilisée dans l’étude de mouvements périodiques. Elle permet d’observer le mouvement au ralenti et d’accéder à la période du mouvement.

I.1. Principe du stroboscope

t

Tstobo

I

t

Le principe du stroboscope a été mis en place dans la première moitié du 19ème siècle (Joseph Plateau). Le stroboscope est une source de lumière intermittente : par un dispositif mécanique ou plus couramment aujourd’hui, électronique, on produit une alternance de phase lumineuses (flashs) et de phases obscures. On peut régler l’intensité et la durée des flashs ainsi que la période fixe et réglable entre 2 flashs. (attention aux épileptiques…)

Nous utilisons un disque noir comportant un secteur blanc, entraîné par un moteur à courant continu dont la fréquence de rotation dépend de la tension appliquée.

Le stroboscope utilisé possède une lampe à décharge alimentée par un générateur d’impulsions dont on peut faire varier la fréquence. Quand on modifie la fréquence du stroboscope, on modifie l’image perçue du mouvement

Nous allons visualiser différents cas de figure : (Duffait p.248)

1

Nstrob = Nmot : immobilité apparente – 1 secteur



2

Nstrob = k Nmot : immobilité apparente – k secteurs



3

Nstrob = Nmot / k : immobilité apparente – 1 secteur, mais le disque a fait k tours entre chaque flash



4

Nstrob < Nmot : ralenti dans le sens réel du mouvement



5

Nstrob > Nmot : ralenti dans le sens inverse du mouvement (cf roue des véhicules dans les vieux films qui donnent l’impression de tourner dans le sens contraire)




I.2. Application

1.2.1.Détermination de la vitesse de rotation d’un moteur

On utilise le dispositif Jeulin. Le disque est alimenté par un moteur à courant continu. Quand on fait varier la tension d’alimentation du moteur (<3V), on fait varier sa vitesse de rotation.

On va essayer de déterminer la votesse de rotation du moteur à l’aide du stroboscope. On démarre à f la + grande pour le strobo, puis on diminue jusqu’à immobilisation (réglage grossier puis fin). On vérifie qu’à fimmobilisation/2, on a à nouveau immobilité. On fait un autre mesure avec un tachymètre (émetteur et récepteur laser (l’envoyer sur la partie réfléchissante=pastille))

Nstobo = 1199 flashs/mn =19,98tr/s Ntachy = 1194 flashs/mn=19,9 tr/s (on divise par 60)

=N/2π stobo = 3,18 rad/s tachy = 3,17 rad/s
1.2.2. Corde de Melde (ondes stationnaires)

(Duffait p.245 – Quaranta I p.257)

Le vibreur est alimenté par un GBF (donc de fréquence variable) et un amplificateur.

L

Principe : une corde est tendue par l’intermédiaire d’une masselotte. On fait vibrer la corde au moyen d’un excitateur. On fait varier la fréquence de GBF jusqu’à observer un phénomène de résonance (amplitude maximale des ventres)

Rq : si on a un vibreur à fréquence fixe, il faut jouer sur la longueur de la corde pour obtenir la résonance.

On a une impression de mobilité : on voit des fuseaux avec des nœuds et des ventres : on ne voit plus l’onde la propagation longitudinale de l’onde (on ne voit plus l’onde se propager de gauche à droite et de droite à gauche).

Mesure : avec le stroboscope, on cherche la fréquence de vibration de la corde. On démarrer toujours des + hautes fréquences et on diminue ensuite jusqu’à obtenir une corde immobile dans l’espace (travailler dans l’obscurité).

On mesure Nstobo = 2250 flashs/mn = 2250/60 = 37,5 flashs/s = 37,5 Hz

Comparaison avec le calcul :

  • Fréqu. propre de la corde : fk= avec c=(T=mg : tension du fil – m=100g ;  : masse linéique : mesurer la longueur et la masse de la corde avant de la fixer sur le montage)

  • L = 2290 ± 5 mm longueur de la corde

  • Si on a 5 ventres, k=5. La longueur d’un ventre est égale à λ/2 : λ/2=L/k=L/5=458 mm donc λ=916 ± 1 mm

  • λ=cT donc fcalc=c/λ===38,0 Hz

  • f/f=λ/λ + ½ (T/T + /) / = mfil/mfil + lfil/lfil on prend λ=1mm ; T =0 car masse calibrée ; mfil=0,1 g ; mfil=5mm

Comparaison avec la fréquence du GBF : fGBF = 37,58 Hz

Transition : On utilise le stroboscope pour l’étude des mouvements périodiques. Pour les mouvements non périodiques, on utilise une autre technique.

II.Chronophotographie


L’invention de la chronophotographie remonte à la fin du 19ème siècle. Cette technique a été inspirée des travaux d’un américain (Muybridge – cheval au galop) et mise au point par le français Etienne-Jules Marey. Il s’agissait à l’époque, d’enregistrer, à intervalles de temps réguliers et sur une même plaque photographique, des images d’un être en mouvement devant l’objectif de l’appareil photo (principe du stroboscope : disque tournant muni d’une fenêtre) (chambre noire, personne habillée en blanc).

Cette technique n’est plus utilisée en l’état aujourd’hui dans les sciences : l’appareil photo a laissé la place au caméscope et au magnétoscope, puis à la webcam et aux logiciels de traitements d’images.

II.1 Principe de l’acquisition d’images

La technologie de l’imagerie impose certaines contraintes :

Un film est composé d’une succession d’images fixes. C’est notre persistance rétinienne qui donne l’illusion du mouvement.

La technologie de la télévision (c’est un peu différent au cinéma : 24 images par seconde) impose l’acquisition d’une nouvelle image toutes les 40 ms, soit une fréquence de 25 images par seconde. (attention avec les trames pairs et impaires – si on considère les trames : 1 trame = 20 ms – 50 images par seconde)

40 ms

1 image

Durée d’ouverture

Il y a une nouvelle aquisition (une nouvelle image toutes les 40 ms), mais il est possible de régle la durée d’ouverture du capteur. Quand on a des mouvements rapides, la durée d’ouverture doit être petite pour éviter le phénomène de trainée (l’objet se déplace pendant le temps d’ouverture). Mais qui dit durée d’ouverture faible, dit quantité de lumière à entrer dans le capteur faible. Il faut donc ajouter un projecteur.
II.2 Application : étude du mouvement parabolique (ou du rebond)

    1. Vitesse d’obturation

Nécessité, dans le cas d’un mouvement rapide, d’avoir un temps d’ouverture faible (<40ms) pour avoir une image nette (pas de trainée).

    1. Eclairage

Mais qui dit temps d’ouverture faible dit faible luminosité -> nécessité d’éclairer artificiellement la scène.

    1. Positionnement de la caméra

Bien placer la caméra perpendiculairement au plan de la scène. Avoir tout le mouvement et le sol dans le champ de vision de la caméra.

    1. étalonnage

Plan de l’étalon

Plan de la balle

3 m

d

Si nous voulons exploiter la vidéo pour un calcul de vitesse ou d’accélération par exemple, nous allons avoir besoin de faire correspondre des pixels avec des mètres… Il est donc important de placer, dans le plan dans lequel aura lieu le mouvement, un objet dont les dimensions sont connues. Si besoin, introduire un terme de correction en x et y si le mouvement n’est pas dans le plan de l’étalon (Thalès : x2=0,87x) - terme correctif=3/(3+d)=0,87

    1. échantillonnage

Régler la fréquence d’échantillonnage du PC pour ne pas perdre d’info

    1. Exploitation

Le mouvement étudié est un rebond de haut en bas (pas de déplacement sur x : uniquement en y)

h0

h1

h2

t

y

Exploitation de l’enregistrement. Attention : ajouter Timage = 40ms

Tracer vx=f(t), vy=f(t) (la pente doit être égale à g) ; étude énergétique : Ec, Ep, Em=cst entre 2 rebonds

Coefficient de restitution : e== (les h sont obtenues sur la courbe y=f(t). ce sont les différents maxis.

Lors d’un choc parfaitement élastique, e=1 ; pour un choc parfaitement mou : e=0

Rq : on doit avoir la même valeur à chaque rebond car le coeff de restitution dépend de la balle et du sol. S’ils sont les mêmes et s’ils sont homogènes et isotropes, on aura le même e.

Conclusion


On utilise plutôt la stroboscopie pour étudier les mouvements périodiques, ralentis et temps réel et la chronophotographie pour tous types de mouvements

D’autres techniques pour l’étude de mouvements rapides : mobiles autoporteurs, table à digitaliser, banc Magnum (mais plus spécifiques), ensemble capteurs/carte d’acquisition, oscilloscope. Mais ces techniques sont propres à chaque manip.

Dans la vie courante, on utilise la stroboscopie en laryngologie pour l’observation des la vibration des cordes vocales et pour observer le mouvement des particules (imagerie par vélocimétrie des particules PIV = caméra + effet strobo), par exemple pour visualiser les particules lors de l’injection du gasoil dans les moteurs et en soufflerie pour visualiser les mouvements convectifs de l’air. On utilise également ces techniques pour visualiser les mouvements au ralenti (vol d’un colibri et effets spéciaux). Les scènes sont filmées à 1000 images par seconde, mais on ne visionne que 24 images par seconde.

En 1999, le prix nobel de chimie a été attribué à Ahmed H. Zewail (USA - 1946- ) pour ses études des stades transitoires des réactions chimiques par spectroscopie ultra rapide de l'ordre des femtosecondes. Utilisation d’une caméra ultra rapide permettant de voir les transitions atomiques.

Biblio


  • Quaranta I

  • Duffait capes



Questions


Q1 : comment mesurer la durée du flash du strobo ?

R1 : avec une photodiode
Q2 : comment avoir un effet stroboscopique sans instrument ?

R2 : cligner des yeux ; grille devant les yeux que l’on fait bouger
Q3 : entre tachymètre et strobo, qui a la meilleurs précision ?

R3 : la tachymètre car c’est l’homme qui règle la fréquence du strobo pour avoir l’immobilité
Q4 : que représente racine (T/) ?

R4 : en m/s. représente la vitesse de propagation de l’onde, càd la vitesse de phase et la vitesse de groupe par le milieu est non dispersif

vseuil

I

U

20 mA
Q5 : comment avoir moins de fuseaux ?

R5 : il faut diminuer le fréquence du vibreur.
Q6 : quel est le principe de fonctionnement d’une LED ?

R6 : c’est un semi conducteur. Caractéristique U-I :
Q7 : rôle de la résistance dans le montage ?

R7 : permet de fixer le point de fonctionnement du circuit. On choisit R pour avoir I=20mA. U=tension aux bornes de la diode. E= tension aux bornes du générateur. I=(E-U)/R
Q8 : pourquoi commencer par les fréquences les + élevées sur le strobo ?

R8 : pour que la fréquence du strobo ne soit pas un sous multiple de la fréquence du moteur (on a aussi immobilité apparente avec un seul secteur lorsque fstrobo=fmoteur/2)
Q9 : autre méthode de mesure ?

R9 : on prend 2 fréquence successives pour lesquelles on a immobilité apparente. On a fmoteur/N et fmoteur/(N+1)
Q10 : que se passe t-il si fstrobo > fmoteur ?

R10 : on a un mouvement rétrograde ralenti de période apparente : Tapp=(Tmot Tstrobo)/ (Tmot - Tstrobo)
Q11 : démontrer la formule du coeff de restitution

R11 : Em0=mgh0 + ½ mv2avant Em1=mgh1 + ½ mv2après Em0= Em1…. ??
Q12 : étude théorique de la corde de Melde ?

R12 : on doit trouver le résultat suivant : avec


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